數軸上的動點問題離不開數軸上兩點之間的距離。題目中涉及的大部分是路程,速度和時間的問題。這些看著眼熟吧?對,這就是小學學過的路程問題。七年級的動點問題只不過是換了一種描述方式,想做明白這類題,只需要用路程問題的思維方式解答問題即可。
為了便于孩子們對這類問題的理解,我們先明確以下幾個問題:
1、數軸上兩點間的距離:即為這兩點所對應的數值差的絕對值,也即用右邊的數減去左邊的數。即數軸上兩點間的距離=右邊點表示的數-左邊點表示的數。
2、數軸上動點表示的數:點在數軸上運動時,在起點的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的位置。即一個起點表示的數為a,向左運動b個單位后表示的數為a-b;向右運動b個單位后所表示的數為a+b。
☆3、數軸其實是數形結合的產物,分析數軸上點的運動要結合圖形進行分析,點在數軸上運動形成的路徑可看作數軸上線段的和差關系。
所以,數軸上的動點問題,完全可以看做路程問題的另一種敘述形式而已
下面咱們用一道例題感受一下:
已知A、B是數軸上兩點,A點對應數為12,B點對應數位42,C是數軸上一點,且AC=2AB。
(1)求C點對應的數
(2)D是數軸上A點左側一點,動點P從D點出發(fā)向右運動,9秒鐘到達A點,15秒到達B點,求P點運動的速度;
(3)在(2)的條件下,又有2 個動點Q和R分別從A、B和P點同時向右運動,Q的速度為每秒1個單位,R的速度為每秒2個單位,求經過幾秒,P和Q的距離等于Q和R的距離的3倍
解:
(1)由題意可知AB=42-12=30,所以AC=2AB=60,
設點C對應的數為x(這里不理解為方程,只是為了表示這個數方便),
則有AC=|x-12|,所以有|x-12|=60,
通過計算可知x=72或-48,
即點C對應的數為72或-48;
(2)設P點運動速度為每秒y個單位,
由題意可得方程(15-9)y=30,
解得y=5,
即P點每秒運動5個單位;
(3)由(2)知P點每秒運動5個單位,且Q為每秒1個單位,R為每秒2個單位,
設經過z秒,P和Q的距離等于Q和R的距離的3倍,
根據題意可列方程:5t-45-t=3(30+2t-t),解得t=135,
即經過135秒,P和Q的距離等于Q和R的距離的3倍.
由解題過程可以看出,列出的式子都是根據路程=速度×時間得到的,都是路程問題。
想做好動點問題,只要把相應問題轉換成路程問題即可
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