123,123,123

問題: 把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.....2005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少
時間：2018-11-21 16:57:40

最佳答案

首先研究能被 9 整除的數(shù)的特點:如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被 9 整除，那么這個數(shù)也能被 9 整除;如果各個位數(shù)字之和不能被 9 整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以 9 得的余數(shù)。A7V答案圈

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45 能被 9 整除A7V答案圈

依次類推:1——1999 這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被 9 整除 10——19，20——29......90——99 這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10 次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+......+90=450 它有能被9整除A7V答案圈

同樣的道理，100——900 百位上的數(shù)字之和為 4500 同樣被 9 整除也就是說 1——999 這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被 9 整除;A7V答案圈

同樣的道理:1000——1999 這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被 9 整除(這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少 2000 20012002200320042005A7V答案圈

從1000——1999 千位上一共 999 個“1”的和是 999，也能整除; 200020012002200320042005 的各位數(shù)字之和是 27，也剛好整除。最后答案為余數(shù)為 0。A7V答案圈

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把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.....2005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少