A,B兩數(shù)都僅含有質(zhì)因數(shù)3和5,它們的最大公約數(shù)是75.已知數(shù)A有12個(gè)約數(shù)，數(shù)B有10個(gè)約數(shù)，那么A,B兩數(shù)的和等于多少?

【答案】由題意知A可以寫成3×52×a，B可以寫成3×52×6,其中a、b為整數(shù)且只含質(zhì)因子3、5.Mtx答案圈

即A:31+x×52+y,B=31+m×52+n,其中x、Y、m、n均為自然數(shù)(可以為0)由A有12個(gè)約數(shù),所以[(1+x)+1]×[ (2+y)+1]=(2+x)×(3+y)=12，所以 .對(duì)應(yīng)A為31+2×52=675,31+1×52+1=1125,或31+0×52+4=46875;由B有10個(gè)約數(shù),所以[(1+m)+1]×[(2+n)+l]=(2+m)×(3+n):10,所以對(duì)應(yīng)B為31+0×52+2=1875.Mtx答案圈

只有(675,1875)=75,所以A=675,B=1875.Mtx答案圈

那A,B兩數(shù)的和為675+1875=2550Mtx答案圈