能被3整除且至少有一個(gè)數(shù)字是6的四位數(shù)有多少個(gè)？

答案與解析：j03答案圈

由1000至9999這9000個(gè)四位數(shù)中,共有3000個(gè)能被3整除的數(shù). 逐位討論數(shù)字可能的情況：j03答案圈

在最高位上,不能為0和6,因此有8種可能情況.在百、十位上不能為6,各有9種可能情況,在個(gè)位上,j03答案圈

不僅不能為6,還應(yīng)使整個(gè)四位數(shù)被3整除,因此,所出現(xiàn)的數(shù)字應(yīng)與前3位數(shù)字之和被3除的余數(shù)有關(guān)：j03答案圈

當(dāng)余數(shù)為2時(shí),個(gè)位上可為1,4,7中的一個(gè)；當(dāng)余數(shù)為1時(shí),個(gè)位上可為2,5,8中的一個(gè)；j03答案圈

當(dāng)余數(shù)為0時(shí),個(gè)位上可以為0,3,9中的一個(gè).總之,不論前3位數(shù)如何,個(gè)位上都有3種可能情況,j03答案圈

所以從乘法原理知,這類四位數(shù)的個(gè)數(shù)為8×9×9×3=1944,j03答案圈

因此,含數(shù)字6而又能被3整除的4位數(shù)有3000-1944=1056個(gè).j03答案圈