|
電梯問題的要點(diǎn)及解題技巧
在日常生活中，我們?nèi)ド虉龅臅r候，一般都會有電梯乘坐，近年來，在行測數(shù)算中常出現(xiàn)關(guān)于電梯的問題，在小學(xué)奧數(shù)中，電梯問題也作為一個專題來討論研究，我們在復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)努力探究其奧秘。
1、自動扶梯的速度有哪兩條關(guān)系式？
與流水行船問題類似的有自動扶梯上行走的問題，與行船問題類似的，自動扶梯的速度有以下兩條關(guān)系式：
順行速度=正常行走速度+扶梯運(yùn)行速度
逆行速度=正常行走速度-扶梯運(yùn)行速度
2、自動扶梯上的行走速度有哪兩種度量？
與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量，一種是"單位時間運(yùn)動了多少米"，一種是"單位時間走了多少級臺階"，這兩種速度看似形同，實(shí)則不等，拿流水行程問題作比較，"單位時間運(yùn)動了多少米"對應(yīng)的是流水行程問題中的"船只順(逆)水速度"，而"單位時間走了多少級臺階"對應(yīng)的是"船只靜水速度"，一般奧數(shù)題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即"單位時間走了多少級臺階"，所以處理數(shù)量關(guān)系的時候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單．
扶梯級數(shù)大體可分為兩類：
1. 人沿著扶梯運(yùn)動的方向行走，當(dāng)然也可以不動，不管動與不動，此時扶梯都是幫助人在行走，共同走過了扶梯的總級數(shù)：
（V人+V梯）*時間=扶梯級數(shù)
2. 人與扶梯運(yùn)動方向相反，此時人必須要走，而且速度要大于電梯的速度才能走到電梯的另一端。這種情況人走過的級數(shù)大于電梯的總級數(shù)，電梯幫倒忙，抵消掉一部分人走的級數(shù)，（V人—V梯）*時間=扶梯總級
3、電梯問題需要注意哪兩點(diǎn)問題？
電梯問題其實(shí)是復(fù)雜行程問題中的一類。
有兩點(diǎn)需要注意，一是“總行程＝電梯可見部分級數(shù)±電梯運(yùn)行級數(shù)”，二是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，（注意，其總行程仍然是電梯可見部分級數(shù)±電梯運(yùn)行級數(shù)）
例題講解
例1
自動扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩和一女孩同時從自動扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27級到達(dá)扶梯頂部，而女孩走了18級到達(dá)頂部，問扶梯露在外面的部分有多少級？
分析：男女與電梯均同向，屬于相遇類問題，
設(shè)女孩速度為X，電梯速度為V，那么男孩速度為2X，
根據(jù)電梯級數(shù)不變得：
27+27/（2X）*V=18+18V/X
解得V=2X，即V電梯=V男孩
所以電梯級數(shù)=27+27=54 或18*2+18=54
另外一種方法：找出時間比，聯(lián)立級數(shù)的等式
男女速度比=2：1
男女路程比=27：18=3：2
那么時間比=1.5：2
設(shè)梯速度=V
那么有27+1.5V=18+2V
解得V=18
故S=27+1.5*18=54
還可以利用合速度比等于時間的反比（因?yàn)槎脊餐哌^了電梯級數(shù)，而此級數(shù)是恒定的）
男女速度比=2：1
男女路程比=3：2
時間比=1.5：2=3：4
和速度比等于時間的反比=4：3
（2+2）：(1+2)=4:3
所以電梯速度為2份，與男孩速度一致，
S=27*2=54
例2.
自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著,已知男孩的速度是女孩的兩倍，結(jié)果男孩用了24秒到達(dá)樓下，女孩用了16秒到達(dá)樓上。問：男孩乘電梯上樓需要用多少時間？(男孩不動)
解析：1.男女速度比=2：1
設(shè)電梯速度為V
（2-V）*24=(1+V)*16
解得V=4/5
那么S=6*24/5
所求時間T=(6*24/5)/(4/5)
=36秒
1. 男女時間比=24：16=3：2
合速度比=2：3
（2-V電）：（1+V電）=2：3
解得V電=0.8
S=16*（1+0.8）
所求時間T=16*1.8/0.8
=36秒
備案號：鄂ICP備20003817號-2 聯(lián)系方式：2645034912@qq.com
答案圈提供的所有內(nèi)容均是網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)載或網(wǎng)友提供，本站僅提供內(nèi)容展示服務(wù)，不承認(rèn)任何法律責(zé)任。