四個不同的三位數(shù)，它們的百位數(shù)字相同，并且其中有三個數(shù)能整除這四個數(shù)的和．求這四個數(shù)

答案與解析：Z8k答案圈

解：設(shè)這4個數(shù)分別為A、B、C、D，和為S，S能被A、B、C整除，設(shè)S÷A=K1，S÷B=K2，S÷C=K3，并設(shè)A＜B＜C，則K1＞K2＞K3（K1、K2、K3均為整數(shù)）．下面我們說明K1≤6，K3≥3．如果K1＞6，設(shè)為7，即設(shè)S÷A=7，A=1S/7，B+C+D=S-A=6S/7，B、C、D中至少有一個不小于Z8k答案圈

2s/7，這與A、B、C、D的百位數(shù)字相同相矛盾，所以K1≤6；同樣地，如果K3＜3，設(shè)為2，即C=S/2，則A+B+D=S-C=S/2，A、B、D中至少有一個不大于S/6，也與A、B、C、D的百位數(shù)字相同相矛盾，所以K3≥3．又因為A、B、C、D不相同，即K1、K2、K3只能是5、4、3或6、5、4，但當(dāng)K1=6、K2=5、K3=4時，D=S-（A+B+C）=S-（s/6+s/5+s/4）=23S/60，也與A、B、C、D的百位數(shù)字相同相矛盾，所以，K1、K2、K3只能是5、4、3．此時，S必為3×4×5=60的倍數(shù)．設(shè)S=60K，則A=12K，B=15K，C=20K，D=13K，但A、B、C、D為百位數(shù)字相同的三位數(shù)，故K=9，即A=108，B=135，C=180，D=117．Z8k答案圈

答：這四個數(shù)為：108，135，180，117．Z8k答案圈