在數(shù)列2,4,6,8,10,4,6,8,10,12,6,8,10,12,14,…中,第157個(gè)數(shù)是多少?這157個(gè)數(shù)的和是多少?

解析:觀察發(fā)現(xiàn),每5個(gè)數(shù)為一個(gè)周期,第n個(gè)周期的5個(gè)數(shù)為2n,2n+2,2n+4,2n+6,2n+8O9z答案圈

157÷5=31……2O9z答案圈

所以第157個(gè)數(shù)是第32個(gè)周期的第2個(gè)數(shù),即2×32+2=66O9z答案圈

由于每一個(gè)周期里的5個(gè)數(shù)都比前一個(gè)周期里對(duì)應(yīng)的5個(gè)數(shù)大2,所以每一個(gè)周期里5個(gè)數(shù)的和都比前一個(gè)周期里5個(gè)數(shù)的和大10?在前31個(gè)周期中,每個(gè)周期里5個(gè)數(shù)的和形成一個(gè)公差為10的等差數(shù)列,即:30,40,50,…,330O9z答案圈

由等差數(shù)列的求和公式可知,上面這31個(gè)周期的數(shù)的和是:(30+330)×31÷2=5580;這157個(gè)數(shù)的和是:5580+64+66=5710O9z答案圈

答:第157個(gè)數(shù)是66,這157個(gè)數(shù)的和是5710。O9z答案圈