123,123,123

問(wèn)題: 把一張無(wú)窮大的方格紙的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都涂上4種顏色之一，使得每個(gè)方格的4個(gè)頂點(diǎn)的顏色都互不相同.求證方格紙上存在一條網(wǎng)格線，其上的結(jié)點(diǎn)只有兩種不同顏色.
時(shí)間：2019-01-08 08:30:26

最佳答案

【答案與解析】考察一條水平網(wǎng)格線l上的結(jié)點(diǎn)涂色情況.如果任意相鄰3個(gè)結(jié)點(diǎn)都只有兩種顏色，則l上的所有結(jié)點(diǎn)也只有兩種顏色，從而直線l即為所求.如果l上3個(gè)相鄰點(diǎn)的顏色互不相同，分別記為a，b，c，由于已知每個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)的顏色互不相同，所以b上方的頂點(diǎn)只能是第4種顏色d。HqO答案圈

于是推出a的上方只能是c，c的上方只能是a，于是d的上方又只能是b，那么中間的一列必定是b，d，b，d……交替出現(xiàn)，所以這一列上的結(jié)點(diǎn)符合題目要求.綜上所述，總有一條網(wǎng)格線符合題目要求，結(jié)論成立.HqO答案圈

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把一張無(wú)窮大的方格紙的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都涂上4種顏色之一，使得每個(gè)方格的4個(gè)頂點(diǎn)的顏色都互不相同.求證方格紙上存在一條網(wǎng)格線，其上的結(jié)點(diǎn)只有兩種不同顏色.

把一張無(wú)窮大的方格紙的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都涂上4種顏色之一，使得每個(gè)方格的4個(gè)頂點(diǎn)的顏色都互不相同.求證方格紙上存在一條網(wǎng)格線，其上的結(jié)點(diǎn)只有兩種不同顏色.