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【答案與解析】 考察一條水平網格線l上的結點涂色情況.如果任意相鄰3個結點都只有兩種顏色，則l上的所有結點也只有兩種顏色，從而直線l即為所求.如果l上3個相鄰點的顏色互不相同，分別記為a，b，c，由于已知每個正方形的4個頂點的顏色互不相同，所以b上方的頂點只能是第4種顏色d。
于是推出a的上方只能是c，c的上方只能是a，于是d的上方又只能是b，那么中間的一列必定是b，d，b，d……交替出現(xiàn)，所以這一列上的結點符合題目要求.綜上所述，總有一條網格線符合題目要求，結論成立.
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