把14、30、33、75、143、169、4445、4953這八個(gè)數(shù)分成兩組，每組四個(gè)數(shù)，要使各組數(shù)中四個(gè)數(shù)的乘積相等。求這兩組數(shù)。

解：要使兩組數(shù)的乘積相等，這兩組乘積中的每個(gè)因數(shù)不必相同，但這些因數(shù)經(jīng)分解質(zhì)因數(shù)，它們所含有的質(zhì)因數(shù)一定相同。因此，首先應(yīng)把八個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。Ge8答案圈

14=2×7        143=11×13Ge8答案圈

30=2×3×5    169=13×13Ge8答案圈

33=3×11       4445=5×7×127Ge8答案圈

75=3×5×5    4953=3×13×127Ge8答案圈

在上面的質(zhì)因式中，質(zhì)因數(shù)2、7、11、127各有2個(gè)，質(zhì)因數(shù)3、5、13各有4個(gè)。Ge8答案圈

在把題中的八個(gè)數(shù)分為兩組時(shí)，應(yīng)使每一組中的質(zhì)因數(shù)2、7、11、127各有1個(gè)，質(zhì)因數(shù)3、5、13各有2個(gè)。Ge8答案圈

按這個(gè)要求每一組四個(gè)數(shù)的積應(yīng)是：Ge8答案圈

2×7×11×127×3×3×5×5×13×13Ge8答案圈

因?yàn)椋?×7）×（3×5×5）×（11×13）×（3×13×127）=14×75×143×4953，根據(jù)接下來為“14、75、143、4953”正符合題意，因此，要求的一組數(shù)是14、75、143、4953，另一組的四個(gè)數(shù)是：30、33、169、4445。Ge8答案圈